MicrosoftのOffce 365のメールが確認できず、これまで使っていたURLにアクセスしたところ、

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問題が発生しました
組織には削除のマークが付けられています。この状態が予期しないものである場合は、Office 365 サポートにお問い合わせください。************************************

と表示され、ログインしなおそうと思っても、処理がループするような状況になりました。

仕事で365のメールを使っている私にとっては致命的で、早速、マイクロソフトに問い合わせをしました。

すると、私が契約していた 「Office 365 Small Business」というプランは、2016年の後半に廃止になり、30～60日の猶予期間ののち、順次、使えなくなるとの事でした。

私の場合、使用状況から後継プランの「Office 365 Business Essentials」にしたのですが、オンライン（Office 365 管理センター）から移行することが可能です。

ただ、多少手順がありますので、必要に応じてマイクロソフトのサポートに連絡をし、手順を教示してもらうのがよいでしょう。
https://support.office.com/ja-jp/article/%E4%B8%80%E8%88%AC%E6%B3%95%E4%BA%BA%E5%90%91%E3%81%91-Office-365-%E3%81%AE%E3%82%B5%E3%83%9D%E3%83%BC%E3%83%88%E3%81%B8%E3%81%AE%E3%81%8A%E5%95%8F%E3%81%84%E5%90%88%E3%82%8F%E3%81%9B-%E7%AE%A1%E7%90%86%E8%80%85%E5%90%91%E3%81%91%E3%83%98%E3%83%AB%E3%83%97-32a17ca7-6fa0-4870-8a8d-e25ba4ccfd4b

切り替え後、過去のメールも見られるようになりましたが、私の環境では切り替え後1時間くらいかかりました。

効果があったかどうかは不明ですが、対象のメールアドレスに外部からメールを送った直後に、メールボックスを確認することができるようになりましたので、おまじない程度に実施されてください。